Die Axlarhagi Zucht began, als Fridrik Palmason von Svadastadir und sein Bruder Jon nach dem Tode des Vaters im Jahre 1938 den Hof unter sich aufteilten. Fridrik Palmason blieb weiterhin auf Svadastadir, Jon hingegen zog auf den nördlich von Svadastadir gelegenen Hof Axlarhagi.
Stammstute der Axlarhagi - Linie wurde Hrefna 1421 fra Axlarhaga, eine Tochter von Sörli 114 fra Nautabui und Brunka fra Svadastödum. Beide Eltern sind Nachkommen von Sörli 71. Hrefna 1421 wurde zweimal mit dem, ihr nah verwandten Hengst Sörli 168 fra Svadastödum angepaart. Aus dieser Verbindung stammen die Vollgeschwister Blesa und Svaki fra Axlarhaga. Von diesen Geschwistern stammt wiederum der bekannte und zugleich wichtigste Hengst der Axlarhagi - Linie, Godi 401 fra Axlarhaga (in AEttbok & Saga angegeben als Godi 401 fra Saudarkroki).
Jon Palmason war kein langes Leben vergönnt, und seine Zucht wurde nicht planmäßig weitergeführt.